北理工教授與蘇州大學教授在拓撲Wannier循環取得重要進展
發布日期：2022-07-19 供稿：物理學院
編輯：王莉蓉 審核：姜艷 閱讀次數：
2022年3月22日，蘇州大學蔣建華教授團隊聯合北京理工大學李鋒教授和華南理工大學吳迎博士，在Nature Materials發表題為Tolological Wannier cycles induced by sub-unit-cell artificial gauge flux in a sonic crystal的文章。研究團隊利用3D打印技術，設計了一種具有螺位錯的聲子晶體，在實驗上實現了局域贗磁通和一維拓撲邊界態。其物理機制來源于實空間與倒空間的雙重拓撲特性。
區別于一般的絕緣體，拓撲絕緣體在其禁帶中具有受拓撲保護的邊緣導電態。這種邊緣模式更加魯棒，可以局域在材料的表面、棱邊、角上、甚至各種晶體缺陷上，其分布特性決定于材料的拓撲相分類。受到電子體系的啟發，聲學拓撲絕緣體的研究也引起人們的廣泛關注。
經典電動力學和電磁場理論告訴我們，相較于磁感應強度，磁通量才是描述世界更本質的物理量。一個著名的例子是Aharonov-Bohm (A-B)效應：通電螺線管外磁場強度為零(足夠遠處)，而螺線管外兩束不同路徑的電子間會額外多出一個相位差，相差由螺線管內的磁通量決定，并產生了可觀測的干涉效應。在晶格體系中，不需要外加磁場，晶體的結構形變和缺陷等也可以引入贗的磁通量。對于聲學晶格，贗磁通是否會有可觀測的效應呢？
研究團隊設計了一種特殊的拓撲缺陷結構，即階梯型螺位錯(step screw dislocation，SSD)，引入了局域的贗磁通。參考下圖，通過對原有的二維有限晶格實施維度擴展(dimensional extension)、引入拓撲缺陷(階梯型螺位錯)、維度縮減(dimensional reduction)三個關鍵步驟，建立了依賴于晶格動量的等效二維晶格。
圖1 維度擴展、引入拓撲缺陷、維度縮減三個關鍵步驟
原二維聲子晶體被設計成最簡單的二維拓撲絕緣體模型：四重旋轉對稱(C4)的Su-Schrieffer-Heeger(SSH)模型。其等效后的二維晶格中心處類比通電螺線管，具有 Φ="kz（0~2π）" 的贗磁通(如下左圖)，而其他元格上的磁通都為0。整個體系沒有打破時間反演對稱性，實現了一種聲學晶格上的“AB效應”。
圖2 局域磁通注入；譜流
當SSH模型處于拓撲相時，磁通Φ="kz的演化在低頻的兩個能隙中演生出譜流(spectral" flows)，表現為可觀測的局域在螺位錯中心的一維邊界態；當SSH模型處于平庸相時，帶隙里沒有任何態產生。
在磁通下，聲波的四重旋轉對稱性會發生循環演化，參考下圖：
圖3 波函數對稱性在磁通下循環演化
當SSH模型處于拓撲相時，發生填充反常(filling anomaly)：體能帶在有限晶格下的態數目不是4的整數倍，第一條帶會多出一個s態，第二、第三能帶會多出了兩個p態，第四條帶多出了一個d態。在2π的磁通下，頻譜為了保持和無磁通時一致，這些態必然會穿過整個能隙相互演化，最終形成譜流。而當SSH模型處于平庸相時，四條帶各自的態數目都是4的整數倍，形成了完整的四重旋轉表象。在2π磁通下，這些態只在各自的能帶內演化。譜流的存在依賴于能帶的拓撲性質。處于拓撲相的能帶，其實空間的Wannier軌道落入磁通內。基于此，譜流被研究團隊稱之為Wannier循環。
低維拓撲現象和高維拓撲現象往往可以通過“維度縮減”聯系在一起。在晶格系統中這個聯系更加復雜和隱秘。這個工作，作為第一個實驗證實，建立了低維的“填充反常”和高維的“譜流”之間的聯系，揭示了拓撲缺陷導致的豐富物理現象超過人們的預期。
局域磁通對晶體拓撲材料的研究提供了一種有力的工具，其誘導的譜流不依賴于具體的邊界條件，可以用來調控經典波、波導輸運、探測Wannier心位置和各種拓撲相。當推廣到光子晶體光纖等光學系統時，可以在三維系統中構造魯棒的一維光波導；當應用到晶體化合物時，磁通誘導的局域電荷密度有望提升催化和能量利用。
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